已知向量OA=（-1，2），OB=（1，3），OC=（3，m）．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=（-1，2），OB=（1，3），OC=（3，m）．（1）若点A，B，C能构成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=（-1，2），

OB

=（1，3），

OC

=（3，m）．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

OA

=（-1，2），

OB

=（1，3），

OC

=（3，m）．
∴

AB

=

OB

-

OA

=（2，1），

BC

=

OC

-

OB

=（2，m-3）
∵点A，B，C能构成三角形，
∴向量

AB

、

BC

不能共线，得2（m-3）≠1×2，所以m≠4，
即m满足的条件是m≠4
（2）∵

AB

=（2，1），

BC

=（2，m-3）且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
∴

AB

?

BC

=2×2+1×（m-3）=0，解得m=-1
可得

OC

=（3，-1），
∴

CA

=

OA

-

OC

=（-4，3），

CO

=-

OC

=（-3，1），
此时，cos∠ACO=

CA

?

CO

|

CA

|?|

CO

|

=

-4×(-3)+3×1

(-4)2+(-3)2

×

32+12

=

3

10

，
∴∠ACO的余弦值等于

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=（-1，2），OB=（1，3），OC=（3，m）．（1）若点A，B，C能构成..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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