已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-π6，则|AB|=_____

1、试题题目：已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=(2cosα，2sinα)，

OB

=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-

π

6

，则|

AB

|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AB

=

0B

-

OA

=（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα）
∴|

AB

|=

(-sinβ-2cosα)2+(cosβ-2sinα)2

=

sin2β+4cos2α+4sinβcosα+cos2β+4sin2α-4sinαcosβ

=

5+4(sinβcosα-sinαcosβ)

=

5+4sin(β-α)

将β=α-

π

6

代入可得
|

AB

|=

5+4sin(α-

π

6

-α

)=

5-2

=

3

故答案为：

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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