已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=855．（Ⅰ）求sin（α+β）的值；（Ⅱ）设0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cosβ=1213，求cosα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=855．（Ⅰ）求s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=

8

5

．
（Ⅰ）求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）设0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cosβ=

12

13

，求cosα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵m+n=（2cosα+2sinβ，2sinα+2cosβ），
∴|m+n|=2

(cosα+sinβ)2+(sinα+cosβ)2

=2

2+2sin(α+β)

．
∴2

2+2sin(α+β)

=

8

5

．
∴sin(α+β)=

3

5

；
（Ⅱ）∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，
∴-

π

2

＜α+β＜

π

2

．
又∵sin(α+β)=

3

5

，∴sinβ=-

5

13

，cos（α+β）=

4

5

∵α=（α+β）-β，
∴cosα=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=855．（Ⅰ）求s..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：