设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且AP=mAB+nAC，m，n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围为（）A．(1，5)B．（1，5）C．(12，5)D．(22，5)-数学试题及答案

1、试题题目：设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且AP=mAB+nAC，m，n∈R，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且

AP

=m

AB

+

nAC

，m，n∈R，则m²+（n-2）²的取值范围为（　　）

A．(1，

5

)

B．（1，5）

C．(

1

2

，5)

D．(

2

，

5

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点P在△ABC内部，

AP

=m

AB

+n

AC

，
∴

m＞0

n＞0

m+n＜1

，
∵在直角坐标系mon内，

m2+(n-2)2

表示平面区域

m＞0

n＞0

m+n＜1

内的点（m，n）到点（0，2）的距离．
∴数形结合知（0，2）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为

(0-1)2+(2-0)2

=

5

m²+（n-2）²的取值范围是（1，5）；
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且AP=mAB+nAC，m，n∈R，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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