设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=12+log2x1-x图象上任意两点，且OM=12(OA+OB)，已知点M的横坐标为12．（1）求点M的纵坐标；（2）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)，其中n∈N*且n≥2，①-数学试题及答案

1、试题题目：设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=12+log2x1-x图象上任意两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

图象上任意两点，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，已知点M的横坐标为

1

2

．
（1）求点M的纵坐标；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*且n≥2，
①求S_n；
②已知

1

12

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n≤λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的最小正整数值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意由

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)知M为线段AB的中点．
又∵M的横坐标为

1

2

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）即

x1+x2

2

=

1

2

?x1+x2=1
∴y1+y2=1+log2(

x1

1-x1

?

x2

1-x2

)=1+log21=1?

y1+y2

2

=

1

2

即M点的纵坐标为定值

1

2

．
（2）①由（Ⅰ）可知f（x）+f（1-x）=1，
又∵n≥2时Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)
∴Sn=f(

n-1

n

)+f(

n-2

n

)+??+f(

1

n

)
两式想加得，2S_n=n-1
Sn=

n-1

2

②当n≥2时，an=

1

(Sn+1)(Sn+1+1)

=

4

(n+1)(n+2)

=4（

1

n+1

-

1

n+2

）
又n=1时，a₁=

2

3

也适合．
∴a_n=4（

1

n+1

-

1

n+2

）
∴Tn=

4

2×3

+

4

3×4

++

4

(n+1)(n+2)

=4(

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

++

1

n+1

-

1

n+2

)=4(

1

2

-

1

n+2

)=

2n

n+2

(n∈N*)
由

2n

n+2

≤λ(

n

2

+1)恒成立(n∈N*)?λ≥

4n

n2+4n+4

而

4n

n2+4n+4

=

4

n+

4

n

+4

≤

4

4+4

=

1

2

（当且仅当n=2取等号）
∴λ≥

1

2

，∴λ的最小正整数为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=12+log2x1-x图象上任意两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：