设两个向量a=（λ+2，λ2-cox2α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是_____

1、试题题目：设两个向量a=（λ+2，λ2-cox2α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设两个向量

a

=（λ+2，λ²-cox²α）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ，m，α为实数．若

a

=2

b

，则

λ

m

的取值范围是______．

试题来源：成都一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=2

b

，∴λ+2=2m，①λ²-cox²α=m+2sinα．②
∴λ=2m-2代入②得，4m²-9m+4=cox²α+2sinα=1-sin²α+2sinα
=2-（sinα-1）²
∵-1≤sinα≤1，，∴0≤（sinα-1）²≤4，-4≤-（sinα-1）²≤0
∴-2≤2-（sinα-1）²≤2
∴-2≤4m²-9m+4≤2
分别解4m²-9m+4≥-2，与4m²-9m+4≤2，
得，

1

4

≤m≤2
∴

1

2

≤

1

m

≤4

λ

m

=

2m-2

m

=2-

2

m

∴-6≤2-

2

m

≤1
∴

λ

m

的取值范围是[-6，1]
故答案为[-6，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设两个向量a=（λ+2，λ2-cox2α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：