若a，b是平面内不共线的向量，c是平面内任一向量，关于实数x的方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的是（）A．有两个不同的解B．只有一解C．至多有一个解D．无解-数学试题及答案

1、试题题目：若a，b是平面内不共线的向量，c是平面内任一向量，关于实数x的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

若

a

，

b

是平面内不共线的向量，

c

是平面内任一向量，关于实数x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不同的解	B．只有一解
C．至多有一个解	D．无解

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原方程即：

c

=-x²

a

-x

b

，∵

a

、

b

不共线，可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ₁、λ₂，使得λ₁=-x²且λ₂=-x，
即当λ₁=-λ₂²时方程有一解，否则当λ₁≠-λ₂²时方程无解，
故关于实数x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

至多有一个解，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a，b是平面内不共线的向量，c是平面内任一向量，关于实数x的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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