已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，AE=αAB，AF=βAC，求1α+1β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，AE=α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，

AE

=α

AB

，

AF

=β

AC

，求

1

α

+

1

β

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

EF

=

AF

-

AE

=-α

AB

+β

AC

，由于G是△ABC的重心，设D为边BC的中点，
则

AG

=

2

3

AD

=

2

3

×

1

2

(

AB

+

AC

)=

1

3

AB

+

1

3

AC

，∴

GE

=

AE

-

AG

=(α-

1

3

)

AB

-

1

3

AC

，
∵E，G，F三点共线即

EF

∥

GE

，而

AB

，

AC

不共线，可作为一组基底，则

α

3

=β(α-

1

3

)，
解得

1

α

+

1

β

=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，AE=α..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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