已知向量u=(x，y)与v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示．（Ⅰ）设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；（Ⅱ）求使f(c)=(p，q)，（p，q为常数）的向量c的坐标；（Ⅲ）证明：对于任-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量u=(x，y)与v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示．（Ⅰ）设a=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

u

=(x，y)与

v

=(y，2y-x)的对应关系用

v

=f(

u

)表示．
（Ⅰ）设

a

=(1，1)，

b

=(1，0)，求向量f(

a

)及f(

b

)的坐标；
（Ⅱ）求使f(

c

)=(p，q)，（p，q为常数）的向量

c

的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量

a

，

b

及常数m，n恒有f(m

a

+n

b

)=mf(

a

)+nf(

b

)成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知得f(

a

)=（1，1），f(

b

)=（0，-1）
（II）设

c

=（x，y），则f(

c

)=(y，2y-x)=(p，q)，
∴y=p，x=2p-q，即

c

=（2P-q，p）．
（III）设

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，则m

a

+n

b

=(ma1+nb1，ma2+nb2)，
故　f(m

a

+n

b

)=(ma2+nb2，2ma2+2nb2-ma1-nb1)=m（a₂，2a₂-a₁）+n（b₂，2b₂-b₁），
∴f(m

a

+n

b

)=mf(

a

)+nf(

b

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量u=(x，y)与v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示．（Ⅰ）设a=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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