已知向量m=(1，2)，n=(-1，1)（Ⅰ）若λm+n与m-n平行，求实数λ的值；（Ⅱ）求m+n在n上的投影．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(1，2)，n=(-1，1)（Ⅰ）若λm+n与m-n平行，求实数λ的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(1，2)，

n

=(-1，1)
（Ⅰ）若λ

m

+

n

与

m

-

n

平行，求实数λ的值；
（Ⅱ）求

m

+

n

在

n

上的投影．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得：λ

m

+

n

=λ（1，2）+（-1，1）=（λ-1，2λ+1），

m

-

n

=（1，2）-（-1，1）=（2，1），
∵若λ

m

+

n

与

m

-

n

平行，
∴（λ-1）-2（2λ+1）=0，解得λ=-1；
（Ⅱ）由题意可得

m

+

n

=（1，2）+（-1，1）=（0，3），设

m

+

n

与

n

的夹角为θ，
则

m

+

n

在

n

上的投影为：|

m

+

n

|cosθ=

(

m

+

n

)?

n

|

n

|

=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(1，2)，n=(-1，1)（Ⅰ）若λm+n与m-n平行，求实数λ的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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