已知向量a=(1，m)，b=(m-1，2)，且a≠b，若(a-b)⊥a．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求向量a，b的夹角θ的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(1，m)，b=(m-1，2)，且a≠b，若(a-b)⊥a．（Ⅰ）求实数m的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(1 ， m)，

b

=(m-1 ， 2)，且

a

≠

b

，若(

a

-

b

)⊥

a

．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求向量

a

，

b

的夹角θ的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知得，

a

-

b

=（2-m，m-2），且m≠2
又(

a

-

b

)⊥

a

则(

a

-

b

)?

a

=0
即（2-m）×1+（m-2）×m=0
解得m=1或m=2（舍去）
∴m=1
（II）由（I）得

a

=（1，1），

b

=（0，2）
∴cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

2

×2

=

2

又θ∈[0，π]
∴θ=

π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1，m)，b=(m-1，2)，且a≠b，若(a-b)⊥a．（Ⅰ）求实数m的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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