已知平面向量OA，OB，OC满足：|OA|=|OB|=|OC|=1，OA?OB=0，若OC=xOA+yOB（x，y∈R），则x+y的最大值是_____

1、试题题目：已知平面向量OA，OB，OC满足：|OA|=|OB|=|OC|=1，OA?OB=0，若OC=x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知平面向量

OA

，

OB

，

OC

满足：|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，

OA

?

OB

=0，若

OC

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），则x+y的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，

OA

?

OB

=0，
将

OC

=x

OA

+y

OB

两边平方得

OC

2=x2

OA

2+y2

OB

2+2xy

OA

?

OB

，
所以 x²+y²=1，
由于（x+y）²=x²+y²+2xy≤2（x²+y²）=2，
因此 x+y≤

2

，
即 x+y 最大值为

2

．
故答案为：

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量OA，OB，OC满足：|OA|=|OB|=|OC|=1，OA?OB=0，若OC=x..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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