已知向量a=(3，1)，向量b=(sinα-m，cosα)．（Ⅰ）若a∥b，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；（Ⅱ）若a⊥b，且m=0，求cos(π2-α)?sin(π+2α)cos(π-α)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3，1)，向量b=(sinα-m，cosα)．（Ⅰ）若a∥b，且α∈[0，2π）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

，1)，向量

b

=(sinα-m，cosα)．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，且m=0，求

cos(

π

2

-α)?sin(π+2α)

cos(π-α)

的值．

试题来源：东莞市二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a∥b，∴

3

cosα-1×(sinα-m)=0，
∴m=sinα-

3

cosα=2sin(α-

π

3

)，
又∵α∈R，∴sin(α-

π

3

)=-1时，m_min=-2．
又α∈[0，2π），所以α=

11

6

π
（2）∵

a

⊥

b

，且m=0，
∴

3

sinα+cosα=0?tanα=-

3

cos(

π

2

-α)?sin(π+2α)

cos(π-α)

=

sinα?(-sin2α)

-cosα

=tanα?

2tanα

1+tan2α

=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3，1)，向量b=(sinα-m，cosα)．（Ⅰ）若a∥b，且α∈[0，2π）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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