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1、试题题目：已知a，b是非零向量，a与b的夹角为θ，当a+tb（t∈R）的模取得最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知
a
，
b
是非零向量，
a
与
b
的夹角为θ，当
a
+t
b
（t∈R）的模取得最小值时．
（1）求t的值；
（2）若
a
与
b
同向共线，求证：
b
⊥(
a
+t
b
)．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量基本定理及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵|
a
+t
b
|=
(
a
+t
b
)2

=
a
2+2t
a
?
b
+t2
b
2

=
a
2+2t|
a
||
b
|cosθ+
b
2
t2
=
b
2(t+
|
a
|
|
b
|
cosθ)2+|
a
|sin2θ

根据二次函数的知识可得，当t=-
|
a
|
|
b
|
cosθ=-
|
a
||
b
|
|
b
|2
cosθ=
a
?
b
|
b
|2
×（-1）时，|
a
+t
b
|取得最小值．
（2）证明：
b
?(
a
+t
b
)=
b
?(
a
-
a
?
b
|
b
|2
?
b
)=
b
?
a
-
a
?
b
|
b
|2
?
b
2=
a
?
b
-
a
?
b
=0
∴
b
⊥(
a
+t
b
)．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是非零向量，a与b的夹角为θ，当a+tb（t∈R）的模取得最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。


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