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1、试题题目：给出下列命题：①已知a⊥b，则a?(b+c)+c?(b-a)=b?c；②A、B、M、N为空..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①已知
a
⊥
b
，则
a
?(
b
+
c
)+
c?
(
b
-
a
)=
b
?
c
；
②A、B、M、N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，则基向量
a
，
b
可以与向量
m
=
a
+
c
构成空间另一个基底．
正确命题个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：平面向量基本定理及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①若
a
⊥
b
，则
a
?
b
=0，故
a
?(
b
+
c
)+
c?
(
b
-
a
)=
a
?
b
+
a
?
c
+
c
?
b
-
c
?
a
=0+
c
?
b
=
b
?
c
，
故①正确．
②若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则
BA
，
BM
，
BN
这3个向量共面，故A、B、M、N共面，
故②正确．
③当
a
⊥
b
时，若
c
 与
a
，
b
这3个向量不共面，则 {
a
，
b
 ，  
c
} 构成空间的一个基底，故③不正确．
④若{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，设
m
=
a
+
c
，则
m
 与
a
，
b
 这3个向量不共面，
故{
a
，
b
， 
m
} 构成空间的另一个基底，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确．
故选：C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①已知a⊥b，则a?(b+c)+c?(b-a)=b?c；②A、B、M、N为空..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。


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