已知向量a=(12，32)，向量b=(-1，0)，向量c满足a+b+c=0．（1）求证：(a-b)⊥c；（2）若a-kb与2b+c共线，求实数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(12，32)，向量b=(-1，0)，向量c满足a+b+c=0．（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

1

2

，

3

2

)，向量

b

=(-1，0)，向量

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

．
（1）求证：(

a

-

b

)⊥

c

；（2）若

a

-k

b

与2

b

+

c

共线，求实数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵(

a

-

b

)?

c

=(

a

-

b

)?(-

a

-

b

)=

b

2-

a

2=1-1=0
∴(

a

-

b

)?

c

=0（6分）
（2）（2）由条件得

a

+

b

+

c

=

0

，（8分）
∴

c

=-

a

-

b

∴2

b

+

c

=-

a

+

b

．（10分）
∵

a

-k

b

与2

b

+

c

共线，
∴存在实数λ使得

a

-k

b

=λ(2

b

+

c

)=λ(-

a

+

b

)=-λ

a

+λ

b

∴(1+λ)

a

=(k+λ)

b

∵

1

2

?0-

3

2

?(-1)≠0，
∴

a

，

b

不共线，（12分）
∴由向量共线的基本定理可得

1=-λ

-k=λ

∴k=1（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(12，32)，向量b=(-1，0)，向量c满足a+b+c=0．（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：