设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜-数学试题及答案

1、试题题目：设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量

OA

=（x₁，y₁），

OB

=（x₂，y₂），

OM

=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指|

MN

|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准

5

4

下线性近似”．其中所有正确结论的序号为（　　）

A．①、②

B．②、③

C．①、③

D．①、②、③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，得

ON

-

OB

=λ(

OA

-

OB

)，即

BN

=λ

BA

，故①成立；
对于函数y=5x²在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），
所以M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），
从而|

MN

|=

52(1-λ)2-(1-λ))2

=5(λ-λ2)=-5(λ-

1

2

)2+

5

4

≤

5

4

=

25[(λ-

1

2

)2+

1

4

]2

≤

5

4

，
故函数y=5x²在[0，1]上可在标准

5

4

下线性近似”，故③成立，②不成立，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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