已知向量a=（cos（-θ），sin（-θ）），b=(cos(π2-θ)，sin(π2-θ))．（1）求证：a⊥b．（2）若存在不等于0的实数k和t，使x=a+（t2+3）b，y=（-ka+tb），满足x⊥y，试求此时k+t2t的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cos（-θ），sin（-θ）），b=(cos(π2-θ)，sin(π2-θ))．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cos（-θ），sin（-θ）），

b

=(cos(

π

2

-θ)，sin(

π

2

-θ))．
（1）求证：

a

⊥

b

．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使

x

=

a

+（t²+3）

b

，

y

=（-k

a

+t

b

），满足

x

⊥

y

，试求此时

k+t2

t

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明∵

a

?

b

=cos（-θ）?cos（

π

2

-θ）+sin（-θ）?sin(

π

2

-θ)=sinθcosθ-sinθcosθ=0．
∴

a

⊥

b

．
（2）解由

x

⊥

y

得

x

?

y

=0，
即[

a

+（t²+3）

b

]?（-k

a

+t

b

）=0，
∴-k

a

2+（t³+3t）

b

2+[t²-k（t+3）]

a

?

b

=0，
∴-k|

a

|2+（t³+3t）|

b

|2=0．
又|

a

|2=1，|

b

|2=1，
∴-k+t³+3t=0，
∴k=t³+3t．
∴

k+t2

t

=

t3+t2+3t

t

=t²+t+3=(t+

1

2

)22+

11

4

．
故当t=-

1

2

时，

k+t2

t

有最小值

11

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cos（-θ），sin（-θ）），b=(cos(π2-θ)，sin(π2-θ))．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：