已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．

试题来源：西城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sinx?cosx+sin²x=

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

(sin2x-cos2x)+

1

2

=

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

，
因为-1≤sin(2x-

π

4

)≤1，
所以

1-

2

≤

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

≤

1+

2

，
即函数f（x）的值域为[

1-

2

，

1+

2

]．
函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．
（2）由（Ⅰ）得f(α)=

2

sin(2α-

π

4

)+

1

2

=1，
所以sin(2α-

π

4

)=

2

，
因为0＜α＜π，所以-

π

4

＜2α-

π

4

＜

7π

4

，
所以2α-

π

4

=

π

4

，或2α-

π

4

=

3π

4

，
所以α=

π

4

，或α=

π

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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