在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA?sinC=sin2B（1）求角B的值；（2）求2cos2A+cos（A-C）的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA?si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin²A+sin²C-sinA?sinC=sin²B
（1）求角B的值；
（2）求2cos²A+cos（A-C）的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：（1）△ABC中，由正弦定理得sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，sinC=

c

2R

，
代入已知式，可得 a²+c²-b²=ac，
再由余弦定理求得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，∴B=

π

3

．
（2）△ABC中，A+B+C=π，又B=

π

3

，∴A+C=

2π

3

，即 C=

2π

3

-A，A-C=2A-

2π

3

．
∴2cos²A+cos（A-C）=2cos²A+cos（2A-

2π

3

）=cos2A+1+cos2A?（-

1

2

）+sin2A?

3

2

=

3

2

sin2A+

1

2

cos2A+1
=sin（2A+

π

6

）+1．
∵0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

3π

2

，∴-1＜sin（2A+

π

6

）≤1，0＜sin（2A+

π

6

）+1≤2，
即2cos²A+cos（A-C）的范围是（0，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA?si..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：