设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值为-4，那么a的值为_____

1、试题题目：设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a(a为实常数）在区间[0，

π

2

]上的最小值为-4，那么a的值为______．

试题来源：青浦区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2

3

cos2x
=-2sin2x+2

3

cos2x
=4sin（

π

3

-2x），
令f′（x）=0，得到x=

π

6

，
∵f（0）=2+a，f（

π

2

）=a，f（

π

6

）=3+a，
∴函数的最小值为a，又函数区间[0，

π

2

]上的最小值为-4，
则a=-4．
故答案为：-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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