已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

sin2xsinφ+cos2xcosφ-

1

2

sin(

π

2

+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（

π

6

，

1

2

）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF₂在[0，

π

4

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=

1

2

sin2xsinφ+cos2xcosφ-

1

2

sin(

π

2

+φ)(0＜φ＜π)，
∴f（x）=

1

2

sin2xsin?+

1+cos2x

2

?cos?-

1

2

cos?=

1

2

sin2xsin?+

1

2

cos2xcos?
=

1

2

cos(2x-?)，又函数的图象经过（

π

6

，

1

2

），∴

1

2

=

1

2

cos（

π

3

-?），∴cos（

π

3

-?）=1．
∵0＜?＜π，∴?=

π

3

，故最小正周期等于

2π

2

=π．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=

1

2

cos(2x-

π

3

)，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，
纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，可知g(x)=f(2x)=

1

2

cos(4x-

π

3

)，
因为x∈[0，

π

4

]，4x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，故-

1

2

≤cos(4x-

π

3

)≤1．
所以y=g（x）在[0，

π

4

]上的最大值和最小值分别为

1

2

和-

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：