在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=45．（1）求cos2A2+cos2A+12的值．（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=45．（1）求cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=

4

5

．
（1）求cos²

A

2

+cos2A+

1

2

的值．
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosA=

4

5

，
∴cos²

A

2

+cos2A+

1

2

=

1

2

（1+cosA）+2cos²A-1+

1

2

=

1

2

cosA+2cos²A=

1

2

×

4

5

+2×

16

25

=

42

25

；
（2）∵cosA=

4

5

，且A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，又S=3，b=2，
∴S=

1

2

bc?sinA=

3

5

c=3，解得：c=5，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×2×5×

4

5

=13，
∴a=

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=45．（1）求cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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