在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且C=π3，a+b=λc，（其中λ＞1）．（Ⅰ）若c=λ=2时，求AC?BC的值；（Ⅱ）若AC?BC=16（λ4+3）时，求边长c的最小值及判定此时△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且C=π3，a+b=λc，（其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且C=

π

3

，a+b=λc，（其中λ＞1）．
（Ⅰ）若c=λ=2时，求

AC

?

BC

的值；
（Ⅱ）若

AC

?

BC

=

1

6

（λ⁴+3）时，求边长c的最小值及判定此时△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a+b=λc由正弦定理得：sinA+sinB=λsinC，
又∵λ=2，C=

π

3

?sinB+sin(

2π

3

-B)=

3

?sin(B+

π

6

)=1，
∴B=

π

3

，根据c=2，得到△ABC为边长为2的等边三角形，
∴

AC

?

BC

=abcosC=2；
（Ⅱ）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，
由

AC

?

BC

=

1

6

(λ4+3)?ab=

1

3

(λ4+3)，又a+b=λc，
∴c2=λ2c2-(λ4+3)?c2=

λ4+3

λ2-1

=(λ2-1)+

4

λ2-1

+2≥6
∴cmin=

6

当且仅当λ=

3

时取等号．此时c=

6

，ab=4，a+b=3

2

，
∴

a=

2

b=2

2

c=

6

或

a=2

2

b=

2

c=

6

，
∴△ABC为直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且C=π3，a+b=λc，（其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：