已知a=（cosθ，2），b=（15，sinθ）．（1）当a∥b，且θ∈（π4，π2）时，求cosθ-sinθ的值；（2）若a⊥b，求1+sinθ1-sinθ+1-sinθ1+sinθ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（cosθ，2），b=（15，sinθ）．（1）当a∥b，且θ∈（π4，π2）时，求co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知

a

=（cosθ，2），

b

=（

1

5

，sinθ）．
（1）当

a

∥

b

，且θ∈（

π

4

，

π

2

）时，求cosθ-sinθ的值；
（2）若

a

⊥

b

，求

1+sinθ

1-sinθ

+

1-sinθ

1+sinθ

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

，∴sinθcosθ=

2

5

．
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=1-2×

2

5

=

1

5

，
∵θ∈(

π

4

，

π

2

)，∴sinθ＞cosθ，
∴cosθ-sinθ=-

5

．
（2）∵

a

⊥

b

，∴

1

5

cosθ+2sinθ=0．
∴cosθ=-10sinθ．
∴

1+sinθ

1-sinθ

+

1-sinθ

1+sinθ

=

(1+sinθ)2+(1-sinθ)2

1-sin2θ

=

2+2sin2θ

cos2θ

=

2(sin2θ+cos2θ)+2sin2θ

cos2θ

=

4sin2θ+2cos2θ

cos2θ

=

4sin2θ+2×100sin2θ

100sin2θ

=

51

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（cosθ，2），b=（15，sinθ）．（1）当a∥b，且θ∈（π4，π2）时，求co..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：