在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cos3A2，sin3A2)，n=(cosA2，sinA2)，且满足|m+n|=3，（1）求角A的大小；（2）若b+c=3a，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cos3A2，s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量

m

=(cos

3A

2

，sin

3A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且满足|

m

+

n

|=

3

，
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=

3

a，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|

m

+

n

|=

3

，∴|

m

+

n

| 2=2+ cosA=3，∴cosA=

1

2

，∴A=

π

3

（2）∵b+c=

3

a，∴a2=

(b+c)2

3

，∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2b2-2bc+2c2

6bc

=

1

2

，∴2b²-5bc+2c²=0，∴b=2c，b=

c

2

当b=2c时，a²+c²=3c²+c²=4c²=b²，△ABC是以∠C为直角的直角三角形
当b=

c

2

时，a²+b²=c²，△ABC是以∠B为直角的直角三角形
终上所述：△ABC是直角三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cos3A2，s..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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