在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（Ⅰ）若c=2，C=

π

3

，且△ABC的面积S=

3

，求a，b的值；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

试题来源：闸北区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a²+b²-ab=4，…．（3分）
又因为△ABC的面积等于

3

，所以

1

2

absinC=

3

，得ab=4．（5分）
联立方程组

a2+b2-ab=4

ab=4

解得a=2，b=2．（7分）
（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B-A）=sin2A
得到sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A=2sinAcoA
即：sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=2sinAcoA
所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）
当cosA=0时，A=

π

2

，△ABC为直角三角形（12分）
当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，
所以，△ABC为等腰三角形．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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