已知函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=2105，b=1，c=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=

2

10

5

，b=1，c=2，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)=cos

x

2

+sin

x

2

=

2

sin(

x

2

+

π

4

)
∴函数f（x）的最小正周期T=4π，
又由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

4

≤2kπ+

π

2

，∴4kπ-

3π

2

≤x≤4kπ+

π

2

(k∈Z)
可得函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

](k∈Z)．…（6分）
（Ⅱ）解法一：由f(A)=

2

10

5

及（Ⅰ）可得sin(

A

2

+

π

4

)=

2

5

，
所以cos[2(

A

2

+

π

4

)]=1-2sin2(

A

2

+

π

4

)=-

3

5

，
即sinA=

3

5

，∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

5

．…（12分）
解法二：由f(A)=

2

10

5

及（Ⅰ）可得sin(

A

2

+

π

4

)=

2

5

，
即sin

A

2

+cos

A

2

=

2

10

5

，
∴(sin

A

2

+cos

A

2

)2=

8

5

，即sinA=

3

5

∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

5

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：