已知向量m=（sinωx，1），n=（3Acosωx，A2cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=m?n的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．（I）求函数f（x）的解析式；（II）将函数y=f（x）的图象-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinωx，1），n=（3Acosωx，A2cos2ωx）（A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinωx，1），

n

=（

3

Acosωx，

A

2

cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=

m

?

n

的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的单调递减区间；
（2）求函数g（x）在[

π

4

，

π

2

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）函数f（x）=

m

?

n

=

3

Asinωxcosωx+

A

2

cos2ωx=A（

3

2

sinωxcosωx+

1

2

cos2ωx）=Asin（2ωx+

π

6

），…（3分）
因为函数f（x）的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π，
所以A=3，函数的周期T=2π，又 T=

2π

ω

，所以ω=

1

2

． …（5分）
所以 f（x）=3sin（x+

π

6

）． …（6分）
（II）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，得到函数 y=3sin[（x+

π

6

）+

π

6

]的图象，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=3sin（2x+

π

3

）的图象． …（8分）
（1）因为函数y=sinx 的单调递减区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，（k∈z ），
所以 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解得 kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，
所以函数g（x）的单调递减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，（k∈z）．…（11分）
（2）当x∈[

π

4

，

π

2

]时，2x+

π

3

∈[

5π

6

，

4π

3

]，sin（2x+

π

3

）∈[-

3

2

，

1

2

]，g（x）∈[-

3

2

，

3

2

]．
所以函数g（x）在[

π

4

，

π

2

]上的值域为[-

3

2

，

3

2

]． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinωx，1），n=（3Acosωx，A2cos2ωx）（A..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：