在△ABC中，A=π6，B∈(π2，5π6)，BC=2．（Ⅰ）若B=2π3，求sinC；（Ⅱ）求证：AB=4sin(5π6-B)；（Ⅲ）求BA?BC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A=π6，B∈(π2，5π6)，BC=2．（Ⅰ）若B=2π3，求sinC；（Ⅱ）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A=

π

6

，B∈(

π

2

，

5π

6

)，BC=2．
（Ⅰ）若B=

2π

3

，求sinC；
（Ⅱ）求证：AB=4sin(

5π

6

-B)；
（Ⅲ）求

BA

?

BC

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）sinC=sin（π-A-B）=sin

π

6

=

1

2

；
（Ⅱ）证明：在△ABC中，由正弦定理得

AB

sinC

=

BC

sinA

，
∵BC=2，sinA=

1

2

，B+C=

5π

6

，
∴AB=

BCsinC

sinA

=4sin（

5π

6

-B）；
（Ⅲ）∵|

BC

|=2，|

BA

|=4sin（

5π

6

-B），
∴

BA

?

BC

=|

BA

||

BC

|cosB=8sin（

5π

6

-B）cosB=8cosB（

1

2

cosB+

3

2

sinB）=4sin（2B+

π

6

）+2
=2+2cos2B+2

3

sin2B=4sin（2B+

π

6

）+2，
∵B∈（

π

2

，

5π

6

），∴2B+

π

6

∈（

7π

6

，

11π

6

），
∴sin（2B+

π

6

）∈[-1，-

1

2

），
则

BA

?

BC

=的取值范围是[-2，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A=π6，B∈(π2，5π6)，BC=2．（Ⅰ）若B=2π3，求sinC；（Ⅱ）求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：