已知函数f（x）=2cos2x2-3sinx（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若α为第二象限角，且cosα=-13，求cos2a1+cos2a-sin2a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cos2x2-3sinx（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos²

x

2

-

3

sinx
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α为第二象限角，且cosα=-

1

3

，求

cos2a

1+cos2a-sin2a

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=2cos²

x

2

-

3

sinx=1+cosx-

3

sinx=1+2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=1+2cos（x+

π

3

），
故函数的周期为

2π

1

=2π，值域为[-1，3]．
（2）由于α为第二象限角，且cosα=-

1

3

，∴sinα=

2

3

，
故

cos2α

1+cos2α-sin2α

=

cos2α-sin2α

2cos2α-2sinαcosα

=

cosα+sinα

2cosα

=

-

1

3

+

2

3

2×(-

1

3

)

=

1-2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cos2x2-3sinx（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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