设函数f(x)=3sin2x+2cos2x+2．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=3sin2x+2cos2x+2．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3

sin2x+2cos2x+2．
（I）求f（x）的最小正周期和值域；
（II）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（x）=

3

sin2x+2cos2x+2=

3

sin2x+cos2x+3=2(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)+3
=2(cos

π

6

sin2x+sin

π

6

cos2x)=2sin(2x+

π

6

)+3…（4分）
∴f（x）最小正周期为T=π，…（6分）
∵当x=2kπ+

π

2

，k∈z时，f（x）有最大值5
当x=2kπ-

π

2

，k∈z时，f（x）有最小值1 …（8分）
∴f（x）的值域为[1，5]…（9分）
（II）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z
得2kπ-

2π

3

≤2x≤2kπ+

π

3

kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

…（12分）
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=3sin2x+2cos2x+2．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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