在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2B+C2+cos2A=14，且∠A为锐角．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=3，b+c=3，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2B+C2+cos2A=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2

B+C

2

+cos2A=

1

4

，且∠A为锐角．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，B+C=π-A，cos（B+C）=-cosA，
∴sin2

B+C

2

+cos2A=

1

2

[1-cos（B+C）]+2cos²A-1=2cos²A+

1

2

cosA-

1

2

=

1

4

，
∴8cos²A+2cosA-3=0，
∴cosA=

1

2

或cosA=-

3

4

，
∵∠A为锐角，
∴cosA=

1

2

，A=60°…7分
（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccos60°=3，
∴（b+c）²-3bc=3，
又b+c=3，
∴bc=2．
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

…14分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2B+C2+cos2A=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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