设0＜α＜π＜β＜2π，向量a=(1，-2)，b=(2cosα，sinα)，c=(sinβ，2cosβ)，d=(cosβ，-2sinβ)．（1）若a⊥b，求α；（2）若|c+d|=3，求sinβ+cosβ的值；（3）若tanαtanβ=4，求证：b∥c．-数学试题及答案

1、试题题目：设0＜α＜π＜β＜2π，向量a=(1，-2)，b=(2cosα，sinα)，c=(sinβ，2cosβ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设0＜α＜π＜β＜2π，向量

a

=(1，-2)，

b

=(2cosα，sinα)，

c

=(sinβ，2cosβ)，

d

=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若

a

⊥

b

，求α；
（2）若|

c

+

d

|=

3

，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求证：

b

∥

c

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若

a

⊥

b

，则

a

?

b

=2cosα-2sinα=0，∴tanα=1．再由0＜α＜π＜β＜2π，可得α=

π

4

．
（2）由题意可得

c

+

d

=（sinβ+cosβ，2cosβ-2sinβ），
∴|

c

+

d

|=

(sinβ+cosβ)2+(2cosβ-2sinβ)2

=

5-6sinβcosβ

=

3

，∴sinβcosβ=

1

3

．
结合0＜α＜π＜β＜2π，可得β为第三象限角，故 sinβ+cosβ＜0．
∴sinβ+cosβ=-

(sinβ+cosβ)2

=-

1+2sinβcosβ

=-

15

3

．
（3）若tanαtanβ=4，则有

sinα

cosα

?

sinβ

cosβ

=4，∴sinαsinβ=4cosαcosβ，∴

2cosα

sinβ

=

sinα

2cosβ

，
故

b

与

c

的坐标对应成比例，故

b

∥

c

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设0＜α＜π＜β＜2π，向量a=(1，-2)，b=(2cosα，sinα)，c=(sinβ，2cosβ..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：