在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．（I）求角A；（II）已知向量m=（sinB，cosB），n=（cos2C，sin2C），求|m+n|的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且bsinAcosB=（2c-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．
（I）求角A；
（II）已知向量

m

=（sinB，cosB），

n

=（cos2C，sin2C），求|

m

+

n

|的取值范围．

试题来源：合肥二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA利用正弦定理可得
sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA-sinBsinBcosA，
故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=

1

2

，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）由题意可得

m

+

n

=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），(

m

+

n

)2=（sinB+sin2C）²+（cosB+cos2C）²=2+2sin（B+2C）=2+2sin（

2π

3

+C）．
由于

π

6

＜C＜

π

2

，∴

5π

6

＜

2π

3

+C＜

7π

6

，
∴-

1

2

＜sin（

2π

3

+C）＜

1

2

，∴1＜2+2sin（

2π

3

+C）＜3，
故|

m

+

n

|的取值范围为（1，

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且bsinAcosB=（2c-..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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