在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB?AC=BA?BC（1）判断△ABC的形状；（2）若AB?AC=k(k∈R)，且c=2，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB?AC=BA?BC（1）判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

AB

?

AC

=

BA

?

BC

（1）判断△ABC的形状；
（2）若

AB

?

AC

=k(k∈R)，且c=

2

，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

AB

?

AC

=

BA

?

BC

知：
bccosA=accosB，即bcosA=acosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，（5分）
又∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
故△ABC为等腰三角形；（7分）
（2）由（1）可知a=b，且

AB

?

AC

=bccosA，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

c2

2bc

，
∴

AB

?

AC

=

c2

2

，（10分）
∴k=

c2

2

=1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB?AC=BA?BC（1）判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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