已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量m=(a，4cosB)，n=(cosA，b)满足m∥n．（1）求sinA+sinB的取值范围；（2）若A∈(0，π3)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量m=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量

m

=(a，4cosB)，

n

=(cosA，b)满足

m

∥

n

．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，

π

3

)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

∥

n

由向量平行的坐标表示可得，

a

cosA

=

4cosB

b

即ab=4cosAcosB
∵△ABC的外接圆半径为1
由正弦定理可得，4sinAsinB=4cosAcosB
∴cosAcosB-sinAsinB=0即cos（A+B）=0
∵0＜A+B＜π
∴A+B=

1

2

π故△ABC为直角三角形
∴sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin(A+

π

4

)
∵

π

4

＜A+

π

4

＜

3π

4

∴

2

＜sin(A+

π

4

)≤1
∴1＜sinA+sinB≤

2

（2）由题意可得，x=

a-b

ab

=

sinA-sinB

2sinAsinB

=

sinA-cosA

2sinAcosA

设t=sinA-cosA（-1＜t＜

3

-1

2

），则2sinAcosA=1-t²
∴x=

t

1-t2

∵=

1+t2

(1-t2)2

＞0
故x=

t

1-t2

在（-1，

3

-1

2

）上单调递增
∴

t

1-t2

＜

3

-1

2

1-(

3

-1

2

)2

=

3-

3

∴x的取值范围是x＜

3-

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量m=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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