已知sin（π-α）=45，α∈（0，π2）．（1）求sin2α-cos2α2的值；（2）求函数f（x）=56cosαsin2x-12cos2x的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin（π-α）=45，α∈（0，π2）．（1）求sin2α-cos2α2的值；（2）求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知sin（π-α）=

4

5

，α∈（0，

π

2

）．
（1）求sin2α-cos²

α

2

的值；
（2）求函数f（x）=

5

6

cosαsin2x-

1

2

cos2x的单调递增区间．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sin（π-α）=

4

5

，∴sinα=

4

5

．
又∵α∈（0，

π

2

），∴cosα=

3

5

．
（1）sin2α-cos²

α

2

=2sinαcosα-

1+cosα

2

=2×

4

5

×

3

5

-

1+

3

5

2

=

4

25

．
（2）f（x）=

5

6

×

3

5

sin2x-

1

2

cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）．
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3

8

π，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin（π-α）=45，α∈（0，π2）．（1）求sin2α-cos2α2的值；（2）求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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