设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（C2）=-14，求sinA．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=

1

3

，f（

C

2

）=-

1

4

，求sinA．

试题来源：东城区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x=

1

2

cos2x -

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

-

3

2

sin2x，
故函数f（x）的最大值为

1

2

+

3

2

，最小正周期 T=

2π

ω

=π．
（Ⅱ）f（

C

2

）=

1

2

-

3

2

sinC=-

1

4

，∴sinC=

3

2

，又C为锐角，故C=

π

3

．
∵cosB=

1

3

，∴sinB=

2

3

．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

2

3

2

×

1

2

+

1

3

×

3

2

=

2

+

3

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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