已知6sin2α-sinαcosα-cos2α=0，α∈(π2，π)，求sin(2α+π6)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知6sin2α-sinαcosα-cos2α=0，α∈(π2，π)，求sin(2α+π6)的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知6sin²α-sinαcosα-cos²α=0，α∈(

π

2

，π)，求sin(2α+

π

6

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得（3sinα+cosα）（2sinα-cosα）=0．
即3sinα+cosα=0或2sinα-cosα=0．…（3分）
因为α∈(

π

2

，π)，所以cosα≠0，tanα＜0．
所以tanα=-

1

3

．…（5分）
sin(2α+

π

6

)=sin2αcos

π

6

+cos2αsin

π

6

=

3

sinαcosα+

1

2

(cos2α-sin2α)
=

3

sinαcosα

cos2α+sin2α

+

1

2

?

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

3

tanα

1+tan2α

+

1

2

?

1-tan2α

1+tan2α

．
…（9分）
将tanα=-

1

3

代入上式，
得sin(2α+

π

3

)=

3

?(-

1

3

)

1+(-

1

3

)2

+

1

2

?

1-(-

1

3

)2

1+(-

1

3

)2

=

4-3

3

10

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知6sin2α-sinαcosα-cos2α=0，α∈(π2，π)，求sin(2α+π6)的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：