已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是_____

1、试题题目：已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知三角形ABC中，有：a²tanB=b²tanA，则三角形ABC的形状是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵三角形ABC中，a²tanB=b²tanA，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R得：

sin2A?sinB

cosB

-

sin2B?sinA

cosA

=0，
∵sinA?sinB＞0，
∴

sinA

cosB

-

sinB

cosA

=0，即

1

2

(sin2A-sin2B)

cosB?cosA

=0，
∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是______..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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