在△ABC中，sinAcos2C2+sinCcos2A2=32sinB，求角B的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，sinAcos2C2+sinCcos2A2=32sinB，求角B的范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，sinA cos2

C

2

+sinC cos2

A

2

=

3

2

sinB，求角B的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由sinA?

1+cosC

2

+sinC?

1+cosA

2

=

3

2

sinB
得：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
即sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，即2b=a+c．
由余弦定理，得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-(

a+c

2

)2

2ac

=

3(a2+c2)-2ac

8ac

≥

6ac-2ac

8ac

=

1

2

，
∵0＜B＜π且函数y=cosx在[0，π]]上是减函数
∴0＜B≤

π

3

，
即B的范围是( 0 ，

π

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，sinAcos2C2+sinCcos2A2=32sinB，求角B的范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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