在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则角C=_____

1、试题题目：在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则角C=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则角C=______．

试题来源：成都模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2?cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
?A-B=0且A+B=90°．
则△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则角C=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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