已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜α＜π2，0＜β＜π2，且f(α2)=13，f(β2)=23，求sin（α-β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．（1）求函数f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且f(

α

2

)=

1

3

，f(

β

2

)=

2

3

，求sin（α-β）的值．

试题来源：广州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x．
所以T=

2π

2

=π．
（2）若0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且f(

α

2

)=

1

3

，f(

β

2

)=

2

3

，
所以cosα=

1

3

，cosβ=

2

3

，
所以sinα=

1-(

1

3

)2

=

2

3

，
sinβ=

1-(

2

3

)2

=

5

3

，
所以sin（α-β）=sinαosβ-cosαsinβ=

2

3

×

2

3

-

1

3

×

5

3

=

4

2

-

5

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．（1）求函数f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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