在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-π6）=cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当a=6时，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-π6）=cosA．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-

π

6

）=cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当a=6时，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知有sinA?cos

π

6

-cosAsin

π

6

=cosA，…2分
故sinA=

3

cosA，tanA=

3

，…4分
又0＜A＜π，所以A=

π

3

…6分
（Ⅱ）a²=b²+c²-2bccosA，
∴b²+c²-bc=36，
∴bc≤36…9分
故三角形的面积S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤9

3

．当且仅当b=c时等号成立；…12分
又A=

π

3

，
∴此时△ABC为等边三角形…13分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-π6）=cosA．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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