求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3x∈[π6，2π3]．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3x∈[π6，2π3]．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3 x∈[

π

6

，

2π

3

]．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2cos²x+3sinx+3
=2（1-sin²x）+3sinx+3
=-2sin²x+3sinx+5
=-2（sinx-

3

4

）²+

49

8

，
∵x∈[

π

6

，

2π

3

]，∴sinx∈[

1

2

， 1]，
∴当sinx=

3

4

时，f（x）最大，最大值为f（

3

4

）=

49

8

，
当sinx=

1

2

或1时，f（x）最小，最小值为f（1）=6，
则函数f（x）的值域是[6 ，

49

8

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3x∈[π6，2π3]．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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