在△ABC中，a2+b2+c2=23absinC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a2+b2+c2=23absinC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a2+b2+c2=2

3

absinC，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形

试题来源：辽宁一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理得a²+b²-c²=2abcosC，
又∵a2+b2+c2=2

3

absinC，
将上两式相加得a2+b2=ab(cosC+

3

sinC)，
化为cos(C-

π

3

)=

a2+b2

2ab

≥

2ab

=1，当且仅当a=b时取等号．
∴cos(C-

π

3

)=1，
∵C∈（0，π），∴(C-

π

3

)∈(-

π

3

，

2π

3

)．
∴C-

π

3

=0，解得C=

π

3

，又a=b，
∴△ABC是正三角形．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a2+b2+c2=23absinC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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