已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB-bcosA=35c．（1）求：tanAtanB的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB-bcos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB-bcosA=

3

5

c．
（1）求：

tanA

tanB

的值；
（2）若A=60°，c=5，求a、b．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC中，由条件利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
可得sinAcosB-sinBcosA=

3

5

sinC．（2分）
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，

2

5

sinAcosB=

8

5

sinBcosA，（5分）
可得

tanA

tanB

=

sinAcosB

sinBcosA

=4．（7分）
（2）若A=60°，则sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，tanA=

3

，
再由（1）可得tanB=

3

4

，进而可得cosB=

4

19

，sinB=

3×19

19

．（10分）
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

5

3×19

38

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得 a=

c

sinC

?sinA=

19

，b=

c

sinC

?sinB=2．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB-bcos..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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