已知向量a=(sinx，-1)，b=(cosx，32)．（1）当a∥b时，求cos2x-3sin2x的值．（2）求f(x)=(a+b)?b的最小正周期和单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，-1)，b=(cosx，32)．（1）当a∥b时，求cos2x-3sin2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(cosx，

3

2

)．
（1）当

a

∥

b

时，求cos2x-3sin2x的值．
（2）求f(x)=(

a

+

b

)?

b

的最小正周期和单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

，

a

=(sinx，-1)，

b

=(cosx，

3

2

)
∴

3

2

sinx+cosx=0…（2分）
∴tanx=-

2

3

…（3分）
∴cos2x-3sin2x=

cos2x-6sinxcosx

sin2x+cos2x

=

1-6tanx

1+tan2x

=

1-6×(-

2

3

)

1+(-

2

3

)2

=

1+4

1+

4

9

=

5

13

9

=

45

13

（5分）
（2）∵

a

=(sinx，-1)，

b

=(cosx，

3

2

)
∴

a

+

b

=(sinx+cosx，

1

2

)…（6分）
∴f(x)=(

a

+

b

)?

b

=(sinx+cosx)cosx+

3

4

=

1

2

(sin2x+cos2x)+

5

4

=

2

sin(2x+

π

4

)+

5

4

…（8分）
∴最小正周期为π…（9分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

2

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

3

8

π≤x≤kπ+

π

8

故f（x）的单调递增区间为[kπ-

3

8

π，kπ+

π

8

]k∈Z…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，-1)，b=(cosx，32)．（1）当a∥b时，求cos2x-3sin2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：