已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）定义正数数列{an}，a1=12，a2n+1=2anf(an)(n∈N*)，数列{1a2n-2}是等比数列；（Ⅲ）令bn=1a2n-2，Sn为-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）定义正数数列{an}，a1=

1

2

，

a

2n+1

=2anf(an)(n∈N*)，数列{

1

a

2n

-2}是等比数列；
（Ⅲ）令bn=

1

a

2n

-2，Sn为{bn}的前n项和，求使Sn＞

31

8

成立的最小n值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵sin（2α+β）=3sinβ，
∴sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβsin2αcosβ=sinβ（3-cos2α）
tanβ=

sin2α

3-cos2α

=

2sinαcosα

3-2cos2α+1

=

2sinαcosα

4sin2α+2cos2α

=

tanα

2tan2α+1

∴f(x)=

x

2x2+1

（Ⅱ）∵

a

2n+1

=2anf(n)=2an?

an

2

a

2n

+1

=

2

a

2n

2

a

2n

+1

∴

1

a

2n+1

=1+

1

2

a

2n

∴

1

a

2n+1

-2=

1

2

(

1

a

2n

-2)
∴数列{

1

a

2n

-2}是以2为首项，

1

2

为公比的等比数列．
（Ⅲ）∵bn=

1

a

2n

-2na1=

1

2

∴Sn=

2[1-(

1

2

)2]

1-

1

2

=4[1-(

1

2

)2]
又Sn＞

31

8

即4[1-(

1

2

)n]＞

31

8

∴(

1

2

)n＜

1

32

∴n＞5
∴满足Sn＞

31

8

的最小n为6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的表..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：